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Kurzschlussstromberechnung: Berechnung

Technische Informationen

Grundsätzliche Überlegungen

Für die Auslegung von elektrischen Betriebsmitteln ist neben betrieblichen und gesetzlichen Anforderungen auch die Kenntnis über die Höhe der Kurzschlussströme, deren Zeitdauer und deren Auswirkungen notwendig.

Als Kurzschluss bezeichnet man die zufällige oder beabsichtigte - nahezu widerstandslose - Verbindung zwischen zwei oder mehr Stellen eines elektrischen Netzes, die normalerweise unterschiedliche Spannungen haben.

Kurzschlüsse werden unterschieden nach:

  • Kurzschlüssen mit während des Kurzschlussverlaufes konstanter Spannung und nahezu konstantem Wechselstromanteil (generatorferner Kurzschluss)
  • Kurzschlüssen mit während des Kurzschlussverlaufes abklingender Spannung und/oder abklingendem Wechselstromanteil (generatornaher Kurzschluss)

In Niederspannungsnetzen sind folgende Kurzschlussarten möglich:

  1. Dreipoliger Kurzschluss
  2. Zweipoliger Kurzschluss
  3. Einpoliger Kurzschluss
  4. Zwei einpolige Kurzschlüsse an verschiedenen Stellen

Als einpoliger Kurzschluss gilt der Fehler zwischen Außenleiter und PEN-Leiter oder Außenleiter und PE-Leiter oder Außenleiter und N-Leiter. Echte Erdschlüsse und Doppelerdschlüsse spielen in Niederspannungsnetzen keine entscheidende Rolle und werden hier nicht behandelt.

Für die Auslegung von elektrischen Betriebsmitteln sind die größten Kurzschlussströme maßgebend. Für die Wirksamkeit von Schutzeinrichtungen ist die Kenntnis der kleinsten Kurzschlussströme erforderlich. Für die selektive Staffelung von Schutzeinrichtungen unterschiedlicher Charakteristik ist sowohl die Kenntnis der größten als auch der kleinsten Kurzschlussströme notwendig. Die nachfolgende Übersicht gibt Aufschluss darüber, welcher Fehler in welcher Netzform im allgemeinen die größten oder kleinsten Werte ergibt.

Kurzschlussstromberechnung

1) Im TT-Netz gilt als einpoliger Kurzschluss der Fehler zwischen Außenleiter und Neutralleiter.
2) In der Nähe von Transformatoren und Generatoren kann der einpolige Kurzschluss die größten Werte
    ergeben. Bei Transformatoren wird als Schaltgruppe Dy angenommen.
3) Gilt für Kurzschlüsse in der Nähe von Generatoren.

 

Berechnung von Kurzschlussströmen

Die Berechnung von Kurzschlussströmen ist in DIN EN 60909-0:2013-02; VDE 0102:2013-02 - Entwurf geregelt. Bei der Berechnung wird der metallische Kurzschluss vorausgesetzt. Einflüsse wie Lichtbogenwiderstände, Übergangswiderstände, andere Leitertemperaturen, Abweichungen von der Nennspannung usw. führen zu unterschiedlichen Ergebnissen zwischen errechneten und tatsächlichen Kurzschlussströmen.
Diese Einflüsse werden durch den Faktor c berücksichtigt. In Niederspannungsnetzen beträgt der Faktor cmax = 1,05 (Spannungstoleranz +6 %) bis 1,1 (Spannungstoleranz +10 %) bei der Berechnung der größten Kurzschlussströme und cmin = 0,95 bei der Berechnung der kleinsten Kurzschlussströme.

Als Berechnungsverfahren wird das Verfahren mit der Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle angewandt. Das bedeutet, dass die einzige wirksame Spannung im Netz die Spannungsquelle an der Fehlerstelle ist und alle anderen Spannungen wie Netzeinspeisungen, Generatoren und Motoren zu Null gesetzt und durch ihre Innenwiderstände in der Rechnung berücksichtigt werden.

Bei der Berechnung wird ein unbelastetes Netz angenommen. Als Betriebsmitteldaten werden die Bemessungswerte verwendet. Dadurch eignet sich dieses Verfahren sowohl für bestehende Netze als auch für Netze, die sich noch in der Planung befinden. Die Berechnung erfolgt zunächst ohne Berücksichtigung des Ansprechens von Schutzeinrichtungen oder von Schaltungsänderungen im Netz.

GENERATORFERNE KURZSCHLUSSSTRÖME

Impedanzen der Betriebsmittel

Netzeinspeisung
Als Netzeinspeisung gilt die Kurzschlussleistung oder der Kurzschlussstrom am vereinbarten Anschlusspunkt. Dies kann die mittelspannungsseitige EVU-Einspeisung sein oder der Abgang an einer Verteilung. Bei der mittelspannungsseitigen EVU-Einspeisung wird im allgemeinen die Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung S''kQ angegeben. Aus dieser Angabe kann der Netzinnenwiderstand (Kurzschlussimpedanz) berechnet werden:

Netzeinspeisung

Liegt als Angabe der Netzeinspeisung der Kurzschlussstrom /"kQ an einem Abgang vor, so kann der Netzinnenwiderstand wie folgt berechnet werden:

Netzinnenwiderstand Berechnung

Beispiel:
Im 10 kV-Mittelspannungsnetz der Stadtwerke München wird als Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung S''kQ = 350 MVA angegeben. Dies entspricht einem Netzinnenwiderstand

Netzinnenwiderstand Berechnung

Umgerechnet auf die 400 V-Spannungsebene des Transformators ergibt sich ein Netzinnenwiderstand

Netzinnenwiderstand Berechnung

Transformatoren
Betrachtet werden Zweiwicklungstransformatoren. Der Innenwiderstand kann aus der Bemessungsscheinleistung SrT, der Bemessungsspannung UrT und der BemessungsKurzschlussspannung ukr errechnet werden. Zur Bestimmung des Wirkwiderstandes ist die Kenntnis der Kurzschlussverluste PkrT oder des ohmschen Spannungsfalls uRr erforderlich. Es gilt:

Wirkwiderstand Berechnung

Beispiel:
Ein Transformator hat gemäß Leistungsschild folgende Bemessungswerte (auszugsweise):
SrT = 630 kVA, Up = 10000 V, Us = 400 V, /rT = 909 A, ukr = 5.8 %.
Die Kurzschlussimpedanz ZT errechnet sich zu

Beispiel Berechnung Wirkwiderstand

Der ohmsche Spannungsfall oder die Kurzschlussverluste sind auf den Leistungsschildern nicht enthalten. Sie werden von den Herstellern auf Anfrage zur Verfügung gestellt. Liegen keine Angaben vor, so kann für Transformatoren mit Scheinleistungen von 250 kVA bis 2.5 MVA mit folgenden Anhaltswerten gerechnet werden: uRr = 0.9 % - 1.7 %. Die kleineren Werte gelten dabei für Transformatoren mit größerer Scheinleistung. Im vorliegenden Beispiel wird ein ohmscher Spannungsfall uRr = 1.2 % angenommen.

ohmscher Spannungsfall

Sind mehrere Transformatoren mit gleicher Kurzschlussspannung parallel geschaltet, so können zur Bestimmung der Transformatorwiderstände die Scheinleistungen addiert werden Sind mehrere Transformatoren mit unterschiedlicher Kurzschlussspannung parallel geschaltet, so kann für die Kurzschlussspannung der Mittelwert gebildet werden:

Kurzschlussspannung Mittelwert

Leitungen, Kabel
Die Wirkwiderstände von Leitungen und Kabeln können annähernd mit dem spezifischen Leitwert K (oder Widerstand p) und dem Nennquerschnitt q berechnet werden. Es gilt:

Wirkwiderstand Leitungen Kabel Berechnung

Die spezifischen Leitwerte betragen bei 20°C für

Kupfer: Wirkwiderstand Leitwert Aluminiumlegierung
Aluminium: Wirkwiderstand Leitwert Kupfer

Aluminiumlegierung: Wirkwiderstand Leitwert Aluminium

Für genauere Werte sind die Angaben der Kabelhersteller zu verwenden.

Für die Berechnung der kleinsten Kurzschlussströme sind die Wirkwiderstände auf 80°C umzurechnen. Für die Umrechnung gilt:

Kleinste Kurzschlussstroeme Umrechnung  oder allgemein für Kupfer Kleinster kurzschlussstrom Kupfer

Die Blindwiderstände sind sehr stark von der Kabel- bzw. Leitungsgeometrie abhängig. Sofern keine genauen Angaben vorliegen, kann mit den folgenden Werten gerechnet werden:

Blindwiderstand Kabel Leitungen  (Kabel, Leitungen)

Blindwiderstand Stromschienen (Stromschienen)

Blindwiderstand Freileitungen (Freileitungen)

Motoren
Synchron- und Asynchronmotoren liefern Anteile zum Kurzschlussstrom. Diese Anteile brauchen nicht berücksichtigt zu werden, wenn die Summe der Bemessungsströme aller Motoren im betrachteten Netz kleiner ist als 1% des Anfangs-Kurzschlusswechselstromes ohne den Einfluss der Motoren. Für die Bestimmung der Motorimpedanz ZM von Asynchronmotoren gilt:

Motor Kurzschluss

Beispiel:
Ein Motor hat lt. Leistungsschild folgende Daten:
Beispiel Motorimpedanz

Die Rückfrage beim Hersteller ergibt einen Anlaufstrom von 6,5 mal Nennstrom. Die Motorimpedanz errechnet sich dann:

Berechnung Motorimpedanz

Berechnungsformeln

Dreipoliger Kurzschluss I"k
Berechnung dreipoliger Kurzschluss

Zweipoliger Kurzschluss I"k2
Formel zweipoliger Kurzschluss Berechnung

Einpoliger Kurzschluss I"k1
Formel Berechnung einpoliger Kurzschluss

Z0: Impedanzen der Rückleitung, vereinfacht kann auch mit dem Schleifenwiderstand Zs gerechnet werden.
Die Berechnungsformel ändert sich dann zu

Schleifenwiderstand 

Stoßkurzschlussstrom ip
Die bisher betrachteten Kurzschlussströme sind Effektivwerte. Für die Auslegung der mechanischen Festigkeit von Schaltanlagen, Schaltern und anderen Komponenten ist die Kenntnis des maximal möglichen Augenblickswertes erforderlich. Je nach Spannungsverlauf bei Kurzschlusseintritt wird durch die Induktivität des Netzes und die erzwungene Stromänderung ein Gleichstromglied erzeugt, das sich der Wechselstromkomponente überlagert. Der Scheitelwert wird als Stoßkurzschlussstrom bezeichnet. Dieser Wert tritt in einem Netz mit Nennfrequenz 50 Hz 5 ms bis 10 ms nach Kurzschlussbeginn auf. Die Berechnungsformel lautet:

Stosskurzschlussstrom berechnen 

wobei /''k der dreipolige, zweipolige oder einpolige Kurzschlussstrom sein kann. k wird als Stoßfaktor bezeichnet und ist abhängig vom Verhältnis R/X an der Kurzschlussstelle. k kann dem Diagramm entnommen oder nach folgender Näherungsformel berechnet werden:

Naeherungsformel Stosskurzschlussstrom 

Naeherungsformel Stosskurzschlussstrom 2 

Kleinste Kurzschlussströme
Für die Berechnung der kleinsten Kurzschlussströme gelten grundsätzlich die gleichen Formeln wie zur Berechnung der größten Kurzschlussströme. Für die Berechnung wird in Netzen mit Nennspannung Un = 400 V der Faktor c = 0.95 gesetzt und der Leiterwirkwiderstand auf 80°C umgerechnet.

GENERATORNAHE KURZSCHLUSSSTRÖME

Typische Anwendungsgebiete, in denen mit generatornahen Kurzschlüssen gerechnet werden muss sind z. B.:

  • Notstromnetze mit Speisung aus einem Ersatzstromaggregat wie sie sehr oft für öffentliche Gebäude von den Genehmigungsbehörden gefordert werden

  • Blockheizkraftwerke, die immer öfter Anwendung in der Industrie und in Verwaltungsgebäuden finden um einerseits die notwendige Heiz- bzw. Kälteleistung zur Verfügung zu stellen und um andererseits notwendige Sicherheitseinrichtungen (z. B. Feuerlöschpumpen) bei Netzausfall zu versorgen

Das Kennzeichen des generatornahen Kurzschlussstromes ist die nichtkonstante Spannung, die im Verlauf des Kurzschlusses von der Nennspannung auf den durch Spannungsregler beeinflussten Wert absinkt. Es gilt I"k" > Ia > Ik : Der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom ist größer als der Ausschaltwechselstrom und dieser ist größer als der Dauerkurzschlussstrom. Wie bereits erwähnt, liegt ein generatornaher Kurzschluss dann vor, wenn mindestens ein Generator mit mehr als dem zweifachen seines Bemessungsstromes den Kurzschluss speist oder wenn die am Netz befindlichen Motoren mehr als fünf Prozent zum Anfangs-Kurzschlusswechselstrom ohne Motoren beitragen.

Während der ersten hundert bis zweihundert Millisekunden nach Eintritt eines Kurzschlusses laufen im Generator komplizierte Ausgleichsvorgänge zwischen Ständer-, Läufer- und Erregerwicklung ab. Mathematisch werden diese Vorgänge mit zeitlich veränderlichen Reaktanzwerten beschrieben. Dies sind die subtransiente Reaktanz x"d, die transiente Reaktanz x'd und die Synchronreaktanz xd einschließlich der zugehörigen Zeitkonstanten t"d und t'd . Für die Berechnung der zweipoligen und einpoligen Kurzschlussströme sind noch die Gegenreaktanz x2 und die Nullreaktanz x0 erforderlich. Bei Niederspannungsgeneratoren kann der Wirkwiderstand nicht mehr vernachlässigt werden. Aus diesem Grund und zur Ermittlung des Stoßkurzschlussstromes ist die Kenntnis des Wirkwiderstandes rg notwendig.
Der Kurzschlussstrom beginnt mit einem relativ hohen Wert, der - abhängig von der subtransienten Reaktanz x"d - meistens zwischen dem 8-fachen bis 12-fachen des Generatorbemessungsstromes liegt. Er klingt innerhalb von 100 bis 250 ms auf den von der Synchronreaktanz bestimmten Dauerkurzschlussstrom ab. Dieser Dauerkurzschlussstrom würde unter dem Generatorbemessungsstrom liegen, wenn nicht durch den Spannungsregler ein Wert bewirkt würde, der bei dem ca. 3-fachen des Generatorbemessungsstromes liegt.

Im folgenden Abschnitt werden vereinfachte Verfahren zur Ermittlung von 3-poligen und 1-poligen Kurzschlussströmen in Niederspannungsnetzen vorgestellt.

Anfangs-Kurzschlusswechselstrom
Die Formeln zur Berechnung der Anfangs-Kurzschlusswechselströme bei Generatorklemmenkurzschlüssen lauten:

3-poliger Anfangs-Kurzschlusswechselstrom
3 poliger Anfangs Kurzschlusswechselstrom

2-poliger Anfangs-Kurzschlusswechselstrom
3 poliger Anfangs Kurzschlusswechselstrom

1-poliger Anfangs-Kurzschlusswechselstrom
3 poliger Anfangs Kurzschlusswechselstrom 

Dauerkurzschlussstrom
Die Dauerkurzschlussströme im Niederspannungsnetz sind abhängig von der Erregereinrichtung. Die Werte sind vom Generatorhersteller zu erfragen. Sofern keine Herstellerangaben vorliegen, können für eine überschlägige Berechnung die folgenden Anhaltswerte verwendet werden:

  • Subtransiente Reaktanz xd" = 9 % ... 18 %

  • Gegenreaktanz x2 = 10 % ... 20 %

  • Nullreaktanz x0 = 3 % ... 8 %

  • Wirkwiderstand rg~ 0.15 .xd"

  • 3-poliger Dauerkurzschlussstrom Ik ~ 3 . In

  • 2-poliger Dauerkurzschlussstrom Ik2 ~ 1.2 . Ik

  • 1-poliger Dauerkurzschlussstrom Ik1 ~ 1.6 (1.8) . Ik

 

Die kleineren Reaktanzwerte beziehen sich dabei auf Notstromaggregate, die größeren Reaktanzwerte auf Generatoren im Dauerbetrieb (z. B. BHKW).
Zur weiteren Berechnung werden folgende Vereinfachungen durchgeführt:

Ersatzimpedanz dreipolig, zweipolig, einpolig

Aus den berechneten Klemmenkurzschlussströmen werden Ersatzimpedanzen gebildet.

Diese Ersatzimpedanzen werden zu den Leitungsreaktanzen bzw. Transformatorreaktanzen arithmetisch addiert.

 

Messen von Kurzschlussströmen

In den meisten Fällen werden in bestehenden Niederspannungsnetzen die Kurzschlussströme durch Messung bestimmt. Als Messverfahren mit den wenigsten Nachteilen hat sich die Schleifenwiderstandsmessung durchgesetzt. Hierbei wird durch das zeitlich begrenzte Aufschalten eines Prüfstromes der - durch diesen Prüfstrom verursachte - Spannungsfall gemessen. Aus dem Verhältnis "Spannungsfall zu Prüfstrom" ergibt sich der Netzinnenwiderstand und somit der Kurzschlussstrom. Die Gerätehersteller bieten eine Vielzahl von Messgeräten an, mit denen in kurzer Zeit an vielen Stellen der Kurzschlussstrom gemessen werden kann.

Da fast alle Geräte nur den Spannungsfall messen und den Winkel zwischen Strom und Spannung vernachlässigen, wird bei Widerständen mit größerem induktiven Anteil, z. B. an Unterverteilungen, der Messfehler relativ groß. Ein weiterer Nachteil der Schleifenwiderstandsmessung ist, daß sie nur bei generatorfernen Fehlern verwertbare Messergebnisse bringt. Es können keine Kurzschlußströme bei Generatorbetrieb gemessen werden und es werden auch keine motorischen Anteile erfasst.

Dies liegt daran, daß weder die Höhe noch die Einwirkdauer des Prüfstromes ausreichen, bei Generatoren Ausgleichsvorgänge zu verursachen bzw. bei Motoren einen so großen Spannungseinbruch zu verursachen, dass sie in den generatorischen Betrieb übergehen. Zudem ist zu bedenken, daß die Messergebnisse ein Augenblicksergebnis darstellen. Zur Bestimmung der größten oder kleinsten Kurzschlußströme ist eine Umrechnung auf maximale und minimale Spannung und Temperatur erforderlich.

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